<T->
          Projeto Radix
          Matemtica 8 ano
 
          Jackson Ribeiro

          Impresso Braille em 
          11 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, Editora 
          Scipione S.A., So 
          Paulo, 2011. 
          
          Oitava Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350/368
          Urca -- 22290-240
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          Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2013 --
<P>
          Ttulo original: Projeto 
          Radix -- Matemtica -- 8 ano
          Copyright (C) 
          Jackson Ribeiro

          ISBN 978-85-2627303-0

          Gerncia editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Carlos Augusto Rodrigues Lima

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar intermedirio ala "B" Freguesia do 
          CEP 02909-900 -- 
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          Vendas: Tel.: (11) 3990-1788
          ~,www.scipione.com.br~,
          E-mail: ~,scipione@scipione.~ 
          com.br~,
<P>
                                I
<F->
Sumrio 

Oitava Parte

Mdulo 8

Captulo 13 -- Medidas de 
  superfcie 
Para comear ::::::::::::::: 787 
rea do paralelogramo :::::: 788 
rea do tringulo :::::::::: 796 
rea do trapzio ::::::::::: 802 
rea do losango :::::::::::: 812 
Complementando... :::::::::: 820 
Algo a mais :::::::::::::::: 823 
  Naes em miniaturas 

Captulo 14 -- Regra de 
  trs 
Para comear ::::::::::::::: 826 
Regra de trs simples :::::: 827 
Regra de trs composta ::::: 859 
Complementando... :::::::::: 877 
Algo a mais :::::::::::::::: 882 
  Alguns registros da regra 
  de trs  

Captulo 15 -- 
  Circunferncia e crculo 
Para comear ::::::::::::::: 885 
Circunferncia, crculo e  
  seus elementos :::::::::::: 887 
Complementando... :::::::::: 891
Algo a mais :::::::::::::::: 894 
  Piv central: sistema de 
  irrigao em grandes reas 
Atividades de reviso :::::: 896 
Lendo textos ::::::::::::::: 914 
  O incrvel planeta que 
  encolhe 
<F+>
<234>
<tp. radix mat. 8>
<T+787>
Mdulo 8

Captulo 13 -- Medidas de 
  superfcie

Para comear

  O derretimento da cobertura de gelo na regio rtica registrou nveis 
muito altos nos ltimos anos. Canad, Estados Unidos, Groenlndia, 
Islndia, Noruega e Rssia so alguns pases que se encontram dentro 
do limite dessa regio, que abrange o oceano glacial rtico e o polo norte. 
Em 2007 as consequncias do derretimento do gelo marcaram um fato 
histrico da regio: pela primeira vez foi aberta a Passagem do Noroeste, 
almejada pela rota martima entre a Europa e sia (veja no mapa). _`[{no adaptado_`] Em 
setembro desse mesmo ano o gelo cobria uma rea de 4,13 milhes 
de quilmetros quadrados, extenso que em 1980 correspondia a 
7,8 milhes de quilmetros quadrados. Antes de 2007 a menor rea 
coberta por gelo registrada foi em 2005, com 1,19 milho de quilmetros 
quadrados a mais do que em 2007, isto , aproximadamente 11,5 vezes 
a rea da Islndia. 

<R+>
1. De acordo com o texto, qual  a rea aproximada da Islndia? 
 2. Qual a diferena entre a rea coberta por gelo em 1980 e em 2007? 
 3. Converse com os colegas e com o professor sobre os motivos que podem ter causado o aumento do derretimento das geleiras do rtico. Escreva no caderno as concluses a que vocs chegarem.
<R->

<235>
rea do paralelogramo 

  No paralelogramo, _`[no adapatado_`] *b* corresponde  medida da base e *h*,  medida da altura. 
  Veja como podemos calcular a rea desse paralelogramo. 
<R+>
 Decompomos o paralelogramo. 
 Depois, compomos um retngulo que tem a mesma rea do paralelogramo. 
<R->

_`[{figuras no adaptadas_`]

  Note que a base do retngulo tem a mesma medida da base do paralelogramo e que a altura desse retngulo corresponde  altura do paralelogramo. 
  J vimos que, para calcular a rea do retngulo, multiplicamos a medida de sua base pela medida de sua altura. 
  Desse modo, para calcular a rea do paralelogramo, basta multiplicar a medida de sua base pela medida de sua altura. 

Saiba que... 

  Para determinarmos a rea de um paralelogramo, multiplicamos a medida de sua base pela medida de sua altura. Essa multiplicao 
<P>
pode ser representada da seguinte forma: 

<F->
         ccccccccccccccccccm
        ~                 
        ~                
        ~  h            
        ~              
        ~             
     !::w            
     l_-_             
 ----v--#----------
 r::::::::::::::::::w
          b
<F+>

A=b.h
 A: rea do paralelogramo
 b: base
 h: altura

  Agora, veja como podemos calcular a rea do paralelogramo a seguir, utilizando a frmula. 
<P>
<F->
         ccccccccccccccccccm
        ~                 
        ~                
        ~ 2 cm         
        ~              
        ~             
     !::w            
     l_-_             
 ----v--#----------
 r::::::::::::::::::w
         4 cm
<F+>

  De acordo com as medidas indicadas, temos: 
        
base: 4 cm 
 altura: 2 cm 

  Substituindo essas medidas na frmula e efetuando os clculos, temos: 

A=b.h=4 cm.2 cm=8 cm2

  A rea desse paralelogramo  8 cm2. 

<P>
<236>
Atividades 

<R+>
1. Calcule no caderno a rea dos seguintes paralelogramos. 

_`[{paralelogramos adaptados_`]

a) Medida da base 6 cm; medida da altura 3 cm.
 b) Medida da base 2,8 cm; medida da altura 6 cm.
 c) Medida da base 4 cm; medida da altura 3 cm.
 d) Medida da base 3,5 cm; medida da altura 4,5 cm.

2. Utilizando uma rgua e um transferidor, construa, em seu caderno, paralelogramos com as seguintes medidas. Depois, determine as
alturas e a rea de cada um deles.
<R->
 I:
  med`(^c?{b{c*`)=5 cm
  med`(^c?{b{e*`)=4 cm
  med`(:b`)=60}
<P>
 II: 
  med`(^c?{f{g*`)=7 cm
  med`(^c?{f{i*`)=6,5 cm
  med`(:g`)=45}
 III:
  med`(^c?{h{i*`)=8 cm
  med`(^c?{h{l*`)=6 cm
  med`(:h`)=30}

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
 Veja, no *Caderno de recursos*, como construir paralelogramos utilizando transferidor, rgua e compasso. 
<R->

<R+>
3. Qual  a medida da base, em centmetros, de um paralelogramo que tem 187 cm2 de rea e 11 cm de altura?  
<R->
<R+>
 4. Cludia comprou uma chcara cujo terreno tem a 
forma de um paralelogramo. Ela deseja construir 
nesse terreno um jardim, um pomar e uma horta, 
como representado na figura a seguir. No restante 
do terreno ela pretende construir uma casa. Qual 
a rea do terreno destinada  construo do jardim, do pomar e da horta? 

_`[{figura adaptada_`]

Terreno medindo 84,5 m de base e 100,6 m de altura, dividido em trs partes: 
 I) Parte destinada a construo do jardim: Corresponde a um tringulo retngulo.
 II) Parte destinada a construo da casa: Corresponde a um retngulo com 42 m de comprimento por 100,6 m de largura.
 III) Parte destinada a construo do pomar e horta: Corresponde a um tringulo retngulo.
<R->
<p>
<F->   
              42 m
           _::::::::l
           ccccccccpcccccccccm
          _        l        
          _        l III 
          _        l      
          _  II  l     
          _        l    
       I _        l   
          _        l  
          _        l 
          _        l
 ---------#--------
 r::::::::::::::::::w
     84,5 m
<F+>

<R+>
5. Calcule a rea, em centme- tros quadrados, de um paralelogramo, sabendo que ele tem 8 cm de base e 
altura medindo 30% da medida da base.
 6. Um paralelogramo tem 255 cm2 de rea e sua base mede 15 cm. Qual  a medida da altura desse paralelogramo? 
<R->

<237>
<P>
rea do tringulo 

  No tringulo t1 representado a seguir, *b* corresponde  medida da base e *h*,  medida da altura. 

<F->
          
         ~^
         ~  ^
         ~    ^
         ~ t1  ^       
      h  ~        ^
         ~          ^      
         _::         ^              
         __-_           ^
 j::::::::j::j:::::::::::::h
 r:::::::::::::::::::::::::w 
            b

  Podemos calcular a rea desse tringulo da seguinte forma: 

_`[{figura no adaptada_`]

<R+>
 Consideramos um tringulo t2 congruente ao t1. 
 Compomos um paralelogramo com os tringulos t1 e t2. 
<R->
<P>
  Note que os tringulos t1 e t2 compem um paralelogramo com a mesma medida da base e da altura do tringulo t1. 
  Desse modo, basta calcular a rea do paralelogramo e dividi-la por 2 para obter a rea do tringulo, pois a rea de cada tringulo corresponde  metade da rea do paralelogramo. 

Saiba que... 

  Para determinarmos a rea de um tringulo, multiplicamos a medida de sua base pela medida de sua altura e dividimos o resultado por 2. 

<P>
<F->
          
         ~^
         ~  ^
         ~    ^
         ~ h    ^       
         ~        ^
         ~          ^      
         _::         ^              
         __-_           ^
 j::::::::j::j:::::::::::::h
 r:::::::::::::::::::::::::w
           b
<F+>

A=?b.h*2

A: rea do tringulo 
 b: base 
 h: altura

  Veja como calcular a rea do tringulo a seguir. 
<F->
<P>
          
         ~^
         ~  ^
         ~    ^
         ~      ^       
         ~ 3 cm  ^
         ~          ^      
         _::         ^              
         __-_           ^
 j::::::::j::j:::::::::::::h
 r:::::::::::::::::::::::::w
           5 cm
<F+>

  Conforme as medidas indicadas, temos: 

base: 5 cm 
 altura: 3 cm 

  Substituindo essas medidas na frmula da rea do tringulo, temos: 

A=?b.h*2=?5 cm.3 cm*2= 
  =15 cm22=7,5 cm2
<P>
  A rea do tringulo  7,5 cm2. 

<238>
Atividades 

<R+>
7. Calcule a rea dos seguintes tringulos no caderno. 

_`[{figuras adaptadas_`]

a) Tringulo de base 5,3 cm e altura 2 cm.
 b) Tringulo de base 3 cm e altura 2,5 cm.
 c) Tringulo de base 5 cm e altura 4,33 cm.
 d) Tringulo de base 4,7 cm e altura 3,2 cm.

8. Determine a rea da regio colorida de amarelo. _`[{no adaptada_`]
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
<R+>
9. Qual  a medida, em centme-
  tros, da altura de um tringulo que tem 42 cm2 de rea e 6 cm de base? 
<R->

<R+>
 10. Um tringulo tem base 3x e altura *x*. 
 a) Escreva em seu caderno uma expresso algbrica que represente a rea desse tringulo. 
 b) Supondo que a rea do tringulo  54 cm2, qual o valor de *x*? 
<R->

<R+>
11. Observe a figura _`[no adaptada_`] e resolva os itens a seguir. 
 a) Escreva uma expresso algbrica que represente a rea total dessa figura.  
 b) Calcule a rea, em centme- tros quadrados, dessa figura, 
<P>
  supondo que *x*  igual a 12 cm e *y*  #,b de *x* mais 5 cm. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<239>
rea do trapzio 

  No trapzio t1 representado a seguir, as letras *B*, *b* e *h* significam: 
 B: base maior 
 b: base menor 
 h: altura
<P>
<F->
                b
         r::::::::::w
         cccccccccc
        ~                  
        ~                 
        ~ h              
        ~     t1      
        ~               
     !::w                
     l_-_                 
 ----v--#------------------u
 r::::::::::::::::::::::::::w
             B
<F+>

  Veja como podemos calcular a rea desse trapzio: 
<R+>
 Consideramos um trapzio t2 congruente ao trapzio t1.
  Com os trapzios t1 e t2, compomos um paralelogramo. 

_`[{figuras n adaptadas_`]
<R->

  Note que a medida da base do paralelogramo  a soma da medida da base maior com a medida da base menor dos trapzios. 
  Desse modo, basta calcular a rea do paralelogramo e dividi-la por 2 para obter a rea do trapzio, pois a rea de cada trapzio  a metade da rea do paralelogramo. 

Saiba que... 

  Para determinarmos a rea de um trapzio, adicionamos a medida de sua base maior com a medida de sua base menor e multiplicamos a soma pela medida de sua altura. 
Depois, dividimos o resultado por 2. 
<P>
<F->
             b
         r::::::::::w
         cccccccccc
        ~                  
        ~                 
        ~ h              
        ~     t1      
        ~               
     !::w                
     l_-_                 
 ----v--#------------------u
 r::::::::::::::::::::::::::w
             B

A=?B+b.h*2
<F+>

A: rea do trapzio 
 B: base maior 
 b: base menor 
 h: altura 

  Veja como calcular a rea do trapzio a seguir. 
<P>
<F->
           2 cm
         r::::::::::w
         cccccccccc
        ~                  
        ~                 
        ~ 1,5 cm        
        ~              
        ~               
     !::w                
     l_-_                 
 ----v--#------------------u
 r::::::::::::::::::::::::::w
            4 cm
<F+>

  De acordo com as medidas indicadas, temos: 

B: 4 cm 
 b: 2 cm 
 h: 1,5 cm

  Substituindo as medidas na frmula e calculando a rea, temos: 

A=?B+b.h*2=?4 cm+2 cm.
  .1,5 cm*2=?6 cm.1,5 cm* 
  2=9 cm22=4,5 cm2 
<P>
  A rea do trapzio  4,5 cm2. 
<240>
Atividades 

<R+>
12. Calcule a rea dos trapzios representados a seguir.
<R->
<F->
a)
             2,5 cm
         r::::::::::::w
         cccccccccccc
        ~                    
        ~                   
        ~ 3,6 cm          
        ~                
        ~                 
     !::w                  
     l_-_                   
 ----v--#--------------------u
 r::::::::::::::::::::::::::::w
            6 cm
<P>
b)
              2,8 cm
            r::::::::::w
          p pcccccccccc
          l l            
          l l              
3,4 cm   l l             
          l l              
          l l               
          l r::             
          l l_-_              
          v v--#---------------u
            r::::::::::::::::::w
                  5 cm
<P>
c)

  1,75 cm               1,75 cm
 r:::::::w             r:::::::w
 cccccccccccccccccccmcccccccm
        __-_          ,      
        _::j          ,     
        ~             ,    
        ~ 2,7 cm     ,   
        ~             ,  
        ~             , 
        ~             ,
         -------------s
         r:::::::::::::w
             3 cm
<F+>

<R+>
13. Determine o valor de *x*, sabendo que o trapzio a seguir tem 20 cm2 de rea. 
 Qual  a medida da base maior desse trapzio?  
<R->
<F->
<P>
               4 cm
         r:::::::::::::w
         ccccccccccccc
        ~                     
        ~                    
        ~ 4 cm             
        ~                 
        ~                  
     !::w                   
     l_-_                    
 ----v--#---------------------u
 r:::::::::::::::::::::::::::::w
              x+3
<F+>

<R+>
14. Qual  a medida da base menor de um trapzio que tem 35 cm2 de rea, 10 cm de base maior e 5 cm de altura? 
<R->
<R+>
 15. A medida da base menor de um trapzio  3 cm e a da base maior  o triplo dessa medida. 
Qual  a medida da altura desse trapzio, sabendo que ele tem 28,8 cm2 de rea?
<R->
<P>
<R+>
16. Determine a rea, em centmetros quadrados, de cada um dos trapzios. _`[{no adaptados_`] 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
 17. As informaes apresentadas nos quadros a seguir referem-se a trapzios. Efetue os clculos em seu caderno e obtenha o valor de cada letra. 
<R->
 I:
  base: med`(^c?{a{b*`)=6 cm
  base: med`(^c?{c{d*`)=9 cm
  altura=4,6 cm
  rea=x
 II: 
  base: med`(^c?{e{f*`)=y 
  base: med`(^c?{g{h*`)=8 cm
  altura=6 cm
  rea=30 cm2
<P>
III:
  base: med`(^c?{k{l*`)=4,8 cm
  base: med`(^c?{i{j*`)=z
  altura=4 cm
  rea=16,5 cm2

<241>
<F->
rea do losango 

<F+>
  No losango a seguir, *D* corresponde  medida da diagonal maior e *d*,  medida da diagonal menor. 

<F->
  paaaaaaaaaaa _ 
  l          ^ _ ^
  l        ^   _   ^
  l      ^     _     ^
  l    ^       _       ^
  l  ^         _         ^
d l <:::::::::::w:::::::::::> 
  l ,^         _         ^~
  l ,  ^       _       ^  ~
  l ,    ^     _     ^    ~
  l ,      ^   _   ^      ~
  l ,        ^ _ ^        ~
  v............^_^          ~
    ,                       ~
    r:::::::::::::::::::::::w
               D
<F+>
  Observe como podemos calcular a rea desse losango. 
  Traamos um retngulo cuja base tem medida igual  da diagonal maior e altura igual  medida da diagonal menor. 
 
_`[{figura no adaptada_`]

  Note que o retngulo tem 8 tringulos congruentes, e o losango tem 4 desses tringulos. 
  Portanto, o losango corresponde  metade da rea do retngulo. 

Saiba que... 

  Para determinarmos a rea de um losango, multiplicamos a medida de sua diagonal maior pela medida de sua diagonal menor e dividimos o resultado por 2. 
<P>
<F->
  paaaaaaaaaaa _ 
  l          ^ _ ^
  l        ^   _   ^
  l      ^     _     ^
  l    ^       _       ^
  l  ^         _         ^
d l <:::::::::::w:::::::::::> 
  l ,^         _         ^~
  l ,  ^       _       ^  ~
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  l ,      ^   _   ^      ~
  l ,        ^ _ ^        ~
  v............^_^          ~
    ,                       ~
    r:::::::::::::::::::::::w
<F+>
               D

A=?D.d*2

A: rea do losango
 D: diagonal maior
 d: diagonal menor

<P>
  Veja como calcular a rea do losango a seguir. 

<F->
      paaaaaaaaaaa _ 
      l          ^ _ ^
      l        ^   _   ^
      l      ^     _     ^
      l    ^       _       ^
      l  ^         _         ^
4 cm l <:::::::::::w:::::::::::> 
      l ,^         _         ^~
      l ,  ^       _       ^  ~
      l ,    ^     _     ^    ~
      l ,      ^   _   ^      ~
      l ,        ^ _ ^        ~
      v............^_^          ~
        ,                       ~
        r:::::::::::::::::::::::w
                  5 cm
<F+>

  De acordo com as medidas indicadas no losango, temos:

D: 5 cm
 d: 4 cm
<P>
  Substituindo essas medidas na frmula e calculando a rea, temos:

A=?D.d*2=?5 cm.4 cm*2=
  =20 cm22=10 cm2

  A rea do losango  10 cm2.

<242>
  Veja como podemos calcular a rea do hexgono regular. _`[{no adaptado_`]

<R+>
 Inicialmente, dividimos a forma geomtrica em dois trapzios, como mostra a imagem. _`[{no adaptada_`]
 Depois, calculamos a rea de um dos trapzios. 
 rea do trapzio: ?4 cm+2 cm
  2.1,7 cm*=?6 cm.1,7 cm*
  2=10,2 cm22=5,1 cm2
 Por ltimo, multiplicamos o resultado por 2 para obter a rea do hexgono. 
 rea do hexgono regular: 
  5,1 cm2.2=10,2 cm2
<R->

<R+>
A rea do hexgono regular  10,2 cm2. 
<R->

Atividades 

<R+>
18. Calcule em seu caderno a rea dos seguintes losangos. 

_`[{figuras adaptadas_`]

a) Losango com diagonal menor medindo 2 cm e diagonal maior 3 cm.
 b) Losango com diagonal menor medindo 2,3 cm e diagonal maior 3,7 cm.
 c) Losango com diagonal menor medindo 2,9 cm e diagonal maior 5 cm.
 d) Losango com diagonal menor medindo 2,8 cm e diagonal maior 4 cm.

19. Sabendo que um losango tem 54 cm2 de rea e sua diagonal menor tem 9 cm, calcule no ca-
<P>
  derno o comprimento da diagonal maior.
<R->
<R+>
20. Determine a medida da diagonal menor de um losango que tem 
  36 cm2 de rea e 9 cm de diagonal maior.  
<R->
<R+>
 21. Calcule o valor de *x* sabendo que a rea do losango a seguir  75 m2. 
 Qual  a medida da diagonal maior desse losango? 
<R->
<F->

      paaaaaaaaaaa _ 
      l          ^ _ ^
      l        ^   _   ^
      l      ^     _     ^
      l    ^       _       ^
      l  ^         _         ^
10 m l <:::::::::::w:::::::::::> 
      l ,^         _         ^~
      l ,  ^       _       ^  ~
      l ,    ^     _     ^    ~
      l ,      ^   _   ^      ~
      l ,        ^ _ ^        ~
      v............^_^          ~
        ,                       ~
        r:::::::::::::::::::::::w
                 x+5
<F+>
<P>
<R+>
_`[{para as atividades de 22 a 26, pea a orientao ao professor_`]

22. No caderno, calcule a rea da regio colorida de amarelo. _`[{no adaptada_`]
<R->
<243>
<R+>
 23. A imagem _`[no adaptada_`] representa a planificao da forma geomtrica espacial A, B ou C?
 Utilizando uma rgua, realize as medies necessrias nessa planificao e determine a rea total de sua superfcie. 
<R->
<R+>
 24. Calcule, em metros quadrados, a rea aproximada das figuras. _`[No adaptadas_`] 
<R->

<R+>
25. Resolva as questes em seu caderno. 
 a) Qual  o nome da forma geomtrica regular? _`[No adaptada_`]  
 b) Calcule a rea dessa forma geomtrica. 
<R->

<R+>
26. Determine a rea total aproximada da superfcie da forma geomtrica espacial, _`[no adaptada_`] sabendo 
que ela  formada somente por retngulos e pentgonos regulares. 
<R->

<244>
Complementando... 

<R+>
27. O tringulo, o retngulo e o trapzio apresentados 
nas imagens _`[no adaptadas_`] foram obtidos a partir de quadrados com dimenses iguais. 
 Os polgonos _`[no adaptados_`] possuem reas iguais ou diferentes? Por qu?
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
28. Determine a medida *x* de cada polgono.
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

 a) Tringulo com rea igual a 7,8 cm2 e altura igual a *x*.
 b) Trapzio com rea igual a 10 cm2, base menor igual a *x*, base maior igual a 6 cm e altura igual a 2 cm.
 c) Losango com rea igual a 6,25 cm2, diagonal maior igual a 5 cm e diagonal menor igual a *x*.
 d) Paralelogramo com rea igual a 11,52 cm2, base igual a *x* e altura igual a 2,4 cm.
<R->

<R+>
_`[{para as atividades 29 e 30, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
29. A figura _`[no adaptada_`]  um prisma reto, cujas bases so hexgonos regulares. 
 De acordo com as medidas indicadas, determine a rea total da superfcie desse prisma.
<R->
<P>
<R+>
30. O tangram  um quebra-cabea chins de origem 
milenar composto de 7 peas: 2 tringulos 
grandes, 1 tringulo mdio, 2 tringulos 
pequenos, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Utilizando uma malha quadriculada  possvel 
construir um tangram. Com as peas desse tangram, foram formados o quadrado e o tringulo. 
Qual  a rea dessas figuras? 
 Agora, construa um tangram utilizando uma 
malha com quadradinhos de 1 cm de lado de 
modo que ele tenha 64 cm2 de rea. Com as 
peas desse tangram, construa os polgonos 
indicados a seguir. 
<R->

_`[Figuras no adaptadas_`]

<R+>
 a) Um paralelogramo com 16 cm2 de rea. 
 b) Um trapzio com 12 cm2 de rea. 
 c) Um pentgono com 48 cm2 de rea. 
<P>
 d) Um quadrado e um tringulo com 32 cm2 de rea. 
 e) Um trapzio e um paralelogramo com 24 cm2 de rea. 
<R->

<245>
Algo a mais
 
Naes em miniaturas 

  Em todo o planeta existem pases muito pequenos, 
alguns menores que muitos municpios brasileiros, como So Lus (MA), que tem aproximadamente 827 km2 de rea. 
  Por exemplo, Granada, localizado na Amrica Central, tem 340 km2 de rea. Sua superfcie  aproximadamente 2,5 vezes 
menor que a do municpio de So Lus. 
  O Vaticano, cuja rea  inferior a meio quilmetro quadrado,  o menor pas do mundo e fica localizado na 
cidade de Roma, na Itlia. 
<P>
  Veja, a seguir, a rea e a localizao desses e de outros micropases.  

<R+>
_`[{esquema adaptado_`]

o Europa: Andorra 468 km2; Mnaco 1,98 km2; Vaticano 0,4 km2.
 o sia: Cingapura 647 km2; Maldivas 300 km2.
 o Oceania: Palau 458 km2; Tonga 748 km2.
 o frica: Seichelles 455 km2.
 o Amrica Central: Granada 340 km2; Barbados 430 km2; Santa Lcia 620 km2.
<R->

<R+>
*Atlas geogrfico escolar*: Rio de Janeiro: IBGE, 2007.
<R->

<R+>
1. Aproximadamente, quantas vezes a rea de So Lus  maior que a de Barbados? 
 2. Quantos quilmetros inteiros deve medir o lado de um quadrado para que sua rea seja aproxima- 
  da  rea de Andorra? E de Tonga? 
 3. Formule outras questes referentes s informaes apresentadas na pgina 823 e d para um colega resolver. Em seguida, 
  verifique se o que ele respondeu est correto. 
<R->

               oooooooooooo

<246>
<P>
Captulo 14 -- Regra de trs

Para comear

  Os bebs, nos primeiros meses de vida, crescem em ritmo acelerado. 
Os pais devem acompanhar o aumento da massa e da estatura 
do beb, pois estes so indicadores importantes para eventuais 
problemas de sade. O ritmo desse aumento depende de diversos 
fatores como aqueles relativos  herana gentica, sexo do beb e 
alimentao. 
  Nos trs primeiros meses de vida, por exemplo, os bebs ganham, em 
mdia, 3 cm de estatura a cada ms. A partir dos 12 primeiros meses 
esse ndice de crescimento comea a diminuir e vai ficando cada vez 
mais lento at se estabilizar. 
  Para se ter uma noo da velocidade desse crescimento, se um beb 
que nasce com 50 cm continuasse a crescer no mesmo ritmo dos trs 
primeiros meses de vida, quando chegasse aos 20 anos teria uma 
estatura de 7,7 m, o que seria humanamente impossvel. 

<R+>
1. Quais so os fatores citados no texto que influenciam o ritmo de crescimento do beb? 
 2. Se o ritmo de crescimento dos trs primeiros meses se mantivesse, qual seria a altura de um adulto de 40 anos que nasceu com 50 cm? 
<R->

<247>
Regra de trs simples 

  Podemos resolver situaes-pro- blema envolvendo grandezas proporcionais utilizando um mtodo chamado regra de trs. 

Grandezas diretamente 
  proporcionais 

  Assim como medimos a temperatura do ambiente, o comprimento de um terreno ou o volume de um corpo, podemos medir o consumo de energia eltrica. Para isso, utilizamos 
uma unidade de medida chamada quilowatt-hora (kWh). 
  Na tabela  apresentado o consumo de energia eltrica em 
 quilowatt-hora de alguns eletrodomsticos. 

<R+>
_`[{tabela "Consumo de energia eltrica em um ms", adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
<R->
 1 coluna: Aparelho
 2 coluna: Tempo de uso por dia
 3 coluna: Consumo (kWh)

<F->
1              l 2     l 3
:::::::::::::::::r:::::::::r::::::
Ar-condicionado l 8 h    l 240
Chuveiro        l 40 min l 70
Computador      l 3 h    l 16,2
Micro-ondas     l 20 min l 12
Tv 20 poleg.   l 5 h    l 13,5
<F+>

<R+>
ELETROBRAS. *Programas e Fundos Setoriais*. Disponvel em: 
<P>
  ~,www.eletrobras.com~, Acesso em: 29 set. 2008. 
<R->

  De acordo com os dados da tabela, quantos quilowatts-hora um computador consome em um ms se ficar ligado, diariamente, durante 14 h? 
  Para responder  questo, vamos indicar os dados do problema da seguinte maneira. 

<F->
Tempo de uso  l Consumo 
por dia (h)  l (kWh)
:::::::::::::::r::::::::::
3             l 16,2
14            l x
<F+>

  Nesse caso, vamos indicar por *x* a energia que o computador vai consumir. 
  De acordo com as informaes, percebemos que, se a quantidade de horas que o computador ficar ligado aumenta, o consumo de energia aumenta na mesma proporo. 
Assim, o tempo de uso e o consumo so grandezas diretamente proporcionais. 
<248>
  Como as grandezas so diretamente proporcionais, podemos escrever a seguinte proporo. 

314=16,2x

  Agora, vamos obter o valor de *x* multiplicando o numerador de uma frao pelo denominador da 
outra, isto , multiplicando "em cruz". 

314=16,2x
 3.x=14.16,2
 3x=14.16,2
 3x=226,8
 3x3=226,83
 x=75,6

  Os dois membros da equao foram divididos pelo mesmo nmero, nesse caso por 3, para que em um dos membros ficasse apenas *x*. 
  Assim, o computador vai consumir 75,6 kWh se ficar ligado durante 14 h. 
  Observe, agora, a situao a seguir. 
  Os alunos do 8 ano de uma escola promoveram uma campanha para a coleta de materiais reciclveis. Nos dois primeiros meses da campanha foi coletada a seguinte quantidade de materiais. 

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Material
 2 coluna: Quantidade coletada (kg)
<R->

 1       _ 2  
 ::::::::::w::::::
 Metal    _ 196 
 Papel    _ 215 
 Plstico _ 99  
 Vidro    _ 40  

  Podemos representar esses dados construindo um grfico de setores. 
  Para isso, vamos calcular primeiro o ngulo correspondente a cada setor do grfico. 
Inicialmente, determinamos a quantidade total de materiais reciclveis e efetuamos as regras de trs a seguir. 

196+215+99+40=550

<R+>
_`[{tabelas adaptadas em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->
 1 coluna: Quantidade (kg)
 2 coluna: ngulo

<F->
!::::::::::::::
l    Metal    _ 
r:::::::::::::w
l 1  _  2  _
h::::::w:::::::j 
 550  _ 360}  
 196  _ x      

550196=360}x
550'x=196'360}
x^=128,3}
<P>
!::::::::::::::
l  Plstico   _ 
r:::::::::::::w
l 1  _  2  _
h::::::w:::::::j 
 550  _ 360}  
 99   _ x 

55099=360}x
550'x=99'360}
x^=64,8}

!:::::::::::::
l    Papel   _ 
r::::::::::::w
l 1  _  2 _
h::::::w::::::j 
 550  _ 360}  
 215  _ x

550215=360}x
550'x=215'360}
x^=140,7}
<P>
!:::::::::::::
l    Vidro   _ 
r::::::::::::w
l 1  _  2 _
h::::::w::::::j 
 550  _ 360}  
 40   _ x

55040=360}x
550'x=40'360}
x^=26,2}
<F+>

<249>
  Agora, utilizando transferidor, rgua e compasso, construmos uma circunferncia e a dividimos em setores, de acordo com os ngulos obtidos. 

<R+>
_`[{grfico de setores no adaptado_`]
<R->

Atividades 

<R+>
1. De acordo com as informaes da tabela da pgina 828, calcule o consumo mensal de energia 
<P>
  eltrica, em quilowatt-hora, em cada uma das situaes a seguir. 
 a) Uma TV de 20 polegadas ligada durante 3 h todos os dias. 
 b) Um aparelho de ar-condicionado ligado durante 6 h todos os dias. 
 c) Um micro-ondas ligado durante 1 h todos os dias. 
 d) Um chuveiro ligado durante 1 h 30 min todos os dias. 
<R->

<R+>
2. Efetue os clculos em seu caderno e determine o valor de *x* nas seguintes propores. 
<R->
 a) 5x=1827
 b) 512=35?x+4*
 c) 3?x+2*=45
 d) 614=45x
 e) 814=?x+3*?2x+2*
 f) ?4x-3*?x+2*=310 

<R+>
 3. Renato  criador de vacas leiteiras e deve aplicar um medicamento para o controle de uma doena. De 
acordo com o fabricante do medicamento, para cada 50 kg do animal, deve ser aplicado 1 mL (um mililitro) desse medicamento. 
 a) Em um animal com 450 kg, quantos mililitros de medicamento devem ser aplicados?  
 b) Para aplicar 5,5 mL desse medicamento, quantos quilogramas deve ter o animal?  
<R->

<R+>
4. No quadro a seguir, os nmeros que esto na linha A so diretamente proporcionais aos que esto na 
linha B. De acordo com essa informao, determine o nmero que corresponde a cada uma das figuras representadas. 
<R->

_`[{quadro adaptado_`]
<F->
Legenda:
: Representa um tringulo
o: Representa um crculo
y: Representa um quadrado
<P>
   !:::::!::::::!:::::!:::::
A l    l 7,5 l 12 l o  _
   r:::::r::::::r:::::r:::::w
B l 15 l 30  l y  l 46 _
   h:::::h::::::h:::::h:::::j
<F+>

<R+>
 5. Bruno monta saquinhos com 6 balas cada um para vender em sua lanchonete. Para mont-los, ele compra 
sacos de bala de 1 kg. Sabendo que cada saquinho que Bruno monta tem em mdia 55 g, quantas 
balas, aproximadamente, h em um saco de 1 kg? 
<R->

<250>
<R+>
6. Com a cana-de-acar  possvel obter diversos produtos, entre eles o lcool combustvel. Para obter 
75 L de lcool combustvel so necessrios, aproximadamente, 1.250 kg de cana-de-acar. 
 a) Quantos litros de lcool combustvel, no mximo, podem ser produzidos com 2.000 kg de cana-de-acar?  
<P>
 b) No mnimo, quantos quilogramas de cana-de-acar so necessrios para produzir 45 L de lcool combustvel? 

_`[{foto_`]
 Legenda: Trabalhadores utilizando maquinrios agrcolas para colher cana-de-acar.
<R->

<R+>
7. Para encher uma caixa-d'gua com capacidade de 980 L, Bernardo comprou uma bomba que "puxa" 35 L de gua a cada 45 s.
 a) Quantos minutos essa bomba vai demorar para encher a caixa? 
 b) Se essa bomba ficar ligada durante 18 min, quantos litros de gua ela vai "puxar"? 
<R->

<R+>
8. No mapa _`[no adaptado_`] esto representadas as capitais de alguns estados brasileiros. 
 a) Utilizando uma rgua, mea no mapa a distncia em linha reta entre Natal (RN) e So Lus (MA). 
<P> 
Sabendo que a escala desse mapa  1:22.000.000, qual , aproximadamente, a distncia real, em quilmetros, entre essas duas cidades? 
 De maneira semelhante, calcule a distncia real, em quilmetros, em linha reta entre: 
 Salvador (BA) e Fortaleza (CE) 
 Teresina (PI) e Macei (AL)  
 Palmas (TO) e Recife (PE)  
 b) Em um mapa, em que a escala  de 1:5.000.000, qual  a distncia, em centmetros, entre as cidades citadas no item anterior? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<251>
<R+>
9. Vera tem um carro que consome, aproximadamente, 8 L de combustvel a cada 100 km percorridos. Ela foi a um posto e abasteceu seu carro com a quantidade de combustvel indicada na bomba a seguir. 

_`[{figura adaptada_`]

Preo por litro: R$1,55
 Litros: 32,000 
 Total a pagar: R$49,60
 Combustvel: lcool

 a) Quantos quilmetros, aproximadamente, o carro de Vera pode percorrer com essa quantidade de combustvel? 
 b) Sabendo que antes do abastecimento havia 5,8 L de combustvel no tanque do carro de Vera, quantos quilmetros ela poder percorrer sem abastecer seu carro novamente? 
 c) Quantos litros de combustvel, aproximadamente, o carro de Vera consome para percorrer 125 km? 
<R->
<P>
<R+>
10. De acordo com as informaes da tabela da pgina 831 e do grfico de setores, _`[no adaptado_`] responda aos itens a seguir. 
 a) Qual foi o material coletado em maior quantidade? E o coletado em menor quantidade? 
 b) Em relao ao todo, qual foi a porcentagem aproximada de cada material coletado? 
 c) Se os alunos do 8 ano mantiverem o mesmo ritmo de coleta, quantos quilogramas de cada material sero coletados nos prximos trs meses?
<R->

<R+>
11. Cerca de 70% do corpo humano  constitudo de gua, que  eliminada continuamente, por exemplo, por 
meio do suor e da urina. Por isso, para permanecer saudvel, o corpo humano exige uma constante reposio 
de gua. De outra forma, a grande maioria das pessoas no sobreviveria por mais de duas semanas, e, se o 
ambiente fosse muito quente, esse tempo se limitaria a 3 dias. 
 Veja na tabela a seguir as fontes de reposio de gua do corpo humano e, de acordo com as informaes indicadas, construa um grfico de setores. 
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l Fonte de reposio de _
l gua do corpo humano   _
r::::::::::::::!:::::::::w
l Lquidos    l 60%   _
r::::::::::::::l:::::::::w
l Alimentos   l 30%   _
r::::::::::::::r:::::::::w
l Metabolismo l 10%   _
h::::::::::::::h:::::::::j
<F+>

<R+>
HERLIHY, Barbara; MAEBIUS, Nancy K. *Anatomia e Fisiologia 
do Corpo Humano Saudvel e Enfermo*. Traduo de 
  Cntia Bovi Binotti et al. Barueri: Manole, 2002. p. 439. 
<R->

<R+>
*metabolismo*: conjunto de transformaes em um organismo vivo, necessrio para formao, desenvolvimento e renovao das estruturas celulares 
<R->

<R+>
12. As paraolimpadas so eventos esportivos inspirados nas olimpadas, 
porm, destinadas a atletas portadores de necessidades 
especiais. O Brasil j participou de 10 edies de jogos paraolmpicos, 
conquistando ao todo 187 medalhas. Em 2008, nos jogos 
disputados em Pequim, na China, os atletas brasileiros fizeram 
sua melhor campanha, conquistando 47 medalhas. A delegao 
brasileira, composta de 188 atletas, terminou os jogos de Pequim 
em 9 lugar no quadro geral de medalhas. 
<R->

<R+>
_`[{foto descrita por sua legenda_`]
 Legenda: O nadador Daniel Dias foi o atleta brasileiro que conquistou a 
maior quantidade de medalhas nas Paraolimpadas de Pequim. 
Foram quatro de ouro, quatro de prata e uma de bronze.  
<R->

<R+>
De acordo com as informaes da tabela, construa 
um grfico de setores para representar as medalhas 
conquistadas em Pequim e um grfico de setores para 
representar o total de medalhas conquistadas pelo Brasil 
em paraolimpadas. 
<R->

<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a seguir_`]
<R->
<P>
<F->
Medalhas do Brasil em 
  paraolimpadas
       
        l Pequim 2008 l Total 
::::::::r:::::::::::::::r::::::::
Ouro   l 16           l 52
Prata  l 14           l 69
Bronze l 17           l 66
<F+>

<R+>
INTERNATIONAL PARALYMPIC COMMITTEE. *Paralympic 
  Games*. Disponvel 
em: ~,www.~
  paralympic.org~, Acesso em: 5 jan. 2009. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<252>
Grandezas inversamente 
  proporcionais 

  Com certa quantidade de rao, Leonardo 
alimenta 8 cabeas de gado durante 18 dias. 
Com a mesma quantidade de rao, ele alimenta 
16 cabeas de gado durante 9 dias. 
  De acordo com as informaes anteriores, temos: 

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->
1 coluna: Quantidade de cabeas 
  de gado
 2 coluna: Tempo (dias)

<F->
 !::::::::!::::::::
 l 1    l 2    _  
 r::::::::r::::::::w  
 l 8     l 18    _ 
 r::::::::r::::::::w
 l 16    l 9     _
 h::::::::h::::::::j
<F+>

  Analisando essas informaes, podemos verificar que,  medida que a quantidade 
de cabeas de gado aumenta, a quantidade de dias diminui na mesma proporo. Assim, 
dizemos que essas grandezas so inversamente proporcionais. 
  Nesse caso, #"af=#,"i, pois #"af=0,5 e #,"i=2.
<P>
  Contudo, se invertermos uma das fraes, obtemos uma proporo. 

#"af=#*ah, pois #"af=0,5 e 
  #*ah=0,5
 #"af=#*ah

9.16=144
 8.18=144
 9.16=8.18

<R+>
#,!h=#,"i, pois #,!h=2 e #,"h=2 e #,"i=2
 #,!h=#,"i

18.8=144
 16.9=144
 18.8=16.9
<R->

  Durante quantos dias Leonardo poderia alimentar 4 cabeas de gado com a mesma quantidade de rao? 
  Para responder a essa questo, vamos chamar de *x* a quantidade de dias e organizar as informaes da seguinte forma: 

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->
 1 coluna: Quantidade de cabeas 
  de gado
 2 coluna: Tempo (dias)

<F->
!:::::!:::::
l 1 l 2 _  
r:::::r:::::w  
l 8  l 18 _ 
r:::::r:::::w
l 4  l x   _
h:::::h:::::j
<F+>

<253> 
  Como as grandezas so inversamente proporcionais, invertemos 
uma das fraes e escrevemos a seguinte proporo. 

84=x18 ou 48=18x

  Em seguida, efetuamos os clculos e determinamos o valor de *x*. 

<F->
84=x18
4.x=8.18
4x=144
<P>
4x4=1444
x=36
<F+>

ou

<F->
48=18x
4.x=8.18
4x=144
4x4=1444
x=36
<F+>

  Assim, Leonardo pode alimentar 4 cabeas de gado durante 36 dias. 

<253>
Atividades 

<R+>
13. De acordo com as informaes vistas anteriormente, durante quantos dias, no mximo, Leonardo pode alimentar 12 cabeas de gado?  
<R->
<R+>
 14. No caderno, efetue os clculos necessrios e determine o valor das letras A e B de maneira que os nmeros da coluna laranja sejam inversamente pro-
<P>
  porcionais aos nmeros da coluna verde.
<R->

<R+>
_`[{quadros adaptados em duas tabelas, em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->
 1 coluna: Coluna laranja
 2 coluna: Coluna verde

Tabela 1:
<F->
!:::::::!:::::::
l 1   l 2   _  
r:::::::r:::::::w  
l 21,7 l A    _ 
r:::::::r:::::::w
l 7    l 18,6 _
h:::::::h:::::::j
<F+>

<F->
Tabela 2:
!:::::::!:::::::
l 1   l 2   _  
r:::::::r:::::::w  
l 15   l 12,4 _ 
r:::::::r:::::::w
l 46,5 l B+1 _
h:::::::h:::::::j
<F+>
<P>
<R+>
15. Os nmeros que aparecem a seguir completam o enunciado do problema. Reescreva o problema em seu 
caderno com os nmeros adequados e, em seguida, resolva-o. 
<R->

<R+>
_`[{tabela adaptada em trs colunas_`]
<R->

<F->
Quant. de operrios l 4 l x
:::::::::::::::::::::r::::r::::
Quant. de meses     l 9 l 6
<F+>

<R+>
Para construir sua casa, Anselmo contratou ''' operrios. Com essa quantidade de operrios, sua casa ficou pronta em '''  meses. Para que a casa ficasse pronta em ''' meses, quantos operrios Anselmo deveria contratar? 
<R->
<R+>
 16. Para limpar um salo de festas, Letcia contratou 3 pessoas. Elas levaram 6 h para limp-lo. Se Letcia 
contratasse uma pessoa a mais, em quantas horas elas realizariam o 
  mesmo servio, trabalhando no mesmo ritmo? 
<R->
<R+>
 17. Para colher as laranjas de um pomar, foram necessrias 15 pessoas trabalhando durante 7 dias. Quantas 
pessoas seriam necessrias para colher essas laranjas em 5 dias?  
<R->
<254>

<R+>
 18. Marilda recebeu uma encomenda para preparar 1.850 salgados. Trabalhando ela e mais 3 funcionrios, foi possvel terminar a encomenda em 3 dias. 
 a) Para que Marilda terminasse a encomenda em 1 dia, quantos funcionrios ela deveria contratar? 
 b) Se Marilda contratasse mais 2 funcionrios, em quantos dias ficaria pronta a encomenda? 
<R->

<R+>
19. Jonas fez uma viagem com seu carro de Cuiab (MT) at Rio 
Verde (GO). Para fazer essa viagem a uma velocidade mdia de 
87 km/h, ele demorou 8 h. Para que Jonas faa essa mesma 
viagem em 9 h 30 min, qual deve ser, aproximadamente, sua velocidade mdia? 
<R->
<R+>
 20. Uma torneira mal fechada pode causar um grande desperdcio de gua. Dependendo da abertura, ela 
pode desperdiar mais de 1.000 L de gua por ms. 
<R->

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]

o Torneira aberta caindo uma gota de gua: Gotejamento lento: 400 L/ms.
 o Torneira aberta caindo duas gotas de gua: Gotejamento rpido: 1.000 L/ms.
 o Torneira aberta caindo quatro gotas de gua: Gotejamento contnuo: 6.500 L/ms.
<R->

<R+>
UNIVERSIDADE DA GUA. Dicas teis. Disponvel em: ~,www.~
  uniagua.org.br~, Acesso em: 4 fev. 2009. 
<R->
<P>
<R+>
a) Quantos litros de gua, aproximadamente, sero desperdiados se uma torneira ficar, durante um dia, gotejando: 
  lentamente? 
  rapidamente? 
  continuamente? 
 b) Durante quantos dias, aproximadamente, uma torneira gotejando rapidamente provoca um desperdcio de cerca de 400 L de gua? 
 c) Qual das torneiras citadas no esquema pode provocar um desperdcio de aproximadamente 650 L de gua caso fique gotejando por 3 dias?  
<R->

<R+>
21. Em uma editora trabalham 9 digitadores. Trabalhando juntos durante o mesmo perodo diariamente, 
eles digitam certo material em 20 dias. Contratando-se mais 6 digitadores, em quantos dias todos 
fariam o mesmo trabalho? 
<R->
<P>
<R+>
Desafio
 22. No esquema a seguir aparecem 3 engrenagens com tamanhos diferentes. 
<R->

<R+>
_`[{trs engrenagens adaptadas_`]
<R->

Engrenagem 1: 24 dentes.
 Engrenagem 2: 16 dentes.
 Engrenagem 3: 12 dentes.

<R+>
Ateno: Para resolver esta atividade, verifique quantos "dentes" tem cada uma das engrenagens. 
<R->

<R+>
a) Se a engrenagem 1 der 8 voltas completas, quantas voltas dar a engrenagem 2?
 b) Enquanto a engrenagem 3 d 28 voltas completas, quantas voltas d a engrenagem 2? E a engrenagem 1? 
<P>
 c) Quantas voltas completas dar a engrenagem 1 se a engrenagem 3 der 18 voltas? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<255>
<R+>
23. Localizada no Rio Paran, na divisa do Brasil com o Paraguai, a usina de Itaipu  a maior usina hidreltrica 
do mundo. Em 2008, essa usina foi responsvel pelo fornecimento de 19% da energia eltrica consu-
  mida no Brasil e 91% da consumida no Paraguai. 
<R->

<R+>
_`[{foto_`]
 Legenda: Fotografia de uma das 20 turbinas geradoras de energia de Itaipu.
<R->

<R+>
Atualmente, Itaipu possui 20 turbinas para gerao de energia eltrica. Para se ter ideia, so necessrios 1.290 m3/s (l-se metros
cbicos por segundo) de gua para alimentar 2 dessas turbinas, que produzem 1.430 MW (l-se megawatt) de energia eltrica. Essa energia  suficiente para abastecer uma cidade com aproximadamente 3 milhes de habitantes.
 a) Quantos metros cbicos de gua por segundo so necessrios para alimentar 7 turbinas de Itaipu juntas? 
 b) Com 3.575 MW de energia eltrica  possvel abastecer 
  uma cidade com aproximadamente quantos milhes de habitantes? 
 c) Se 17 dessas turbinas funcionarem juntas, qual ser, em megawatts, a energia eltrica produzida? 
<R->

<R+>
24. Uma torneira que despeja, em mdia, 16 L de gua, por minuto, demora cerca de 7 h para encher um reservatrio. 
 a) Quantas horas essa torneira levaria para encher o mesmo re-
<P>
  servatrio, se despejasse, em mdia, 14 L por minuto?  
 b) Para que o reservatrio fique cheio em 4 h, quantos litros de gua por minuto, em mdia, a torneira precisa despejar?  
<R->

<R+>
25. Para as informaes do item a), escreva o enunciado de um problema envolvendo grandezas diretamente 
proporcionais e para o item b), o enunciado de um problema envolvendo grandezas inversamente proporcionais. 
Depois, d os problemas que voc escreveu para um colega resolver e verifique se ele resolveu corretamente. 
<R->
 a) 

<F->
litros l distncia
       l percorrida
:::::::r::::::::::::
 7    l 77
 15   l x
<P>
b)

litros l distncia
       l percorrida
:::::::r::::::::::::
 3    l 12
 x     l 4
<F+>

<256>
Regra de trs composta 

  Em algumas situaes aparecem mais de duas grandezas proporcionais. Para resolv-las, utilizamos um mtodo chamado regra de trs composta. 
  Veja uma situao em que aparecem trs grandezas proporcionais. 
  Segundo a Companhia de Saneamento Bsico do Estado de So Paulo -- Sabesp -- uma famlia com 4 pessoas, que utiliza 
gua de maneira econmica, consome em suas atividades cerca de 15 m3 de gua ao ms. Qual ser o consumo de gua de uma 
famlia com 6 pessoas durante 24 dias? 
  Para responder a essa pergunta, vamos chamar de *x* o consumo de gua que queremos determinar e organizar os dados do problema da seguinte forma: 

<R+>
_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Consumo de gua (m3)
 2 coluna: Quantidade de pessoas
 3 coluna: Quantidade de dias
<R->

<F->
!:::::::::::::::
l 1 _ 2 _ 3 _
r:::::w:::::w:::::w
l 15 _ 4  _ 30 _
r:::::w:::::w:::::w
l x   _ 6  _ 24 _
h:::::j:::::j:::::j
<F+>

  Note que h trs grandezas representadas. Por isso, vamos analis-las duas a duas. 
  Fixando a quantidade de pessoas, analisamos o consumo de gua e a quantidade de dias.
  De acordo com as informes, percebemos que, se a quantidade de dias aumenta, o consumo de gua aumenta na mesma proporo.
Assim, a quantidade de dias e o consumo de gua so grandezas diretamente proporcionais.

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->
 1 coluna: Consumo de gua 
  (m3)
 2 coluna: Quantidade de dias

<F->
!::::::::::
l 1 _ 2 _
r:::::w:::::w
l 15 _ 30 _
r:::::w:::::w
l x   _ 24 _
h:::::j:::::j
<F+>

  Fixando a quantidade de dias, analisamos o consumo de gua e a quantidade de pessoas. 
  De acordo com as informaes, percebemos que, se a quantidade de pessoas aumenta, o consumo de 
gua aumenta na mesma proporo. Assim, a quantidade de pessoas e o consumo de gua so grandezas diretamente proporcionais. 

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->
 1 coluna: Consumo de gua 
  (m3)
 2 coluna: Quantidade de pessoas

<F->
!::::::::::
l 1 _ 2 _
r:::::w:::::w
l 15 _ 4  _
r:::::w:::::w
l x   _ 6  _
h:::::j:::::j
<F+>

  A grandeza consumo de gua  diretamente proporcional s 
outras duas grandezas. Por isso, a variao dessa grandeza  diretamente 
proporcional ao produto das outras duas grandezas. Dessa forma, podemos escrever a equao a seguir e resolv-la. 
<P>
15x=463024
 15x=120144
 120x=2.160
 120x120=2.160120
 x=18

  Assim, uma famlia com 6 pessoas consome 18 m3 de gua em 24 dias. 
  De acordo com as informaes da situao, qual ser o consumo de gua de uma famlia com 5 pessoas, durante 20 dias? 
<257>
  Veja a seguir outra situao em que aparecem trs grandezas inversamente proporcionais. 
  Para colher todo o caf de sua fazenda, ngelo contratou 20 pessoas trabalhando 8 h por dia durante 21 dias. 
Se ngelo contratasse 30 pessoas para trabalhar 7 h por dia no mesmo ritmo, quantos dias seriam necessrios 
para colher todo o caf? 
  Vamos chamar de *x* a quantidade de dias que queremos 
determinar 
<P>
e organizar os dados do problema 
 da seguinte forma: 

<R+>
_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Quantidade de pessoas
 2 coluna: Horas de trabalho (por dia)
 3 coluna: Quantidade de dias
<R->

<F->
!:::::::::::::::
l 1 _ 2 _ 3 _
r:::::w:::::w:::::w
l 20 _ 8  _ 21 _
r:::::w:::::w:::::w
l 30 _ 7  _ x   _
h:::::j:::::j:::::j
<F+>

  Fixando a quantidade de pessoas, analisamos as horas de 
trabalho e a quantidade de dias. 
  De acordo com as informaes, percebemos que, se as horas de 
trabalho diminuem, a quantidade de dias aumenta, pois, quanto 
menos horas de trabalho, mais dias sero 
<P>
necessrios para fazer 
o mesmo trabalho. 

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Horas de trabalho (por dia)
 2 coluna: Quantidade de dias
<R->

<F->
!::::::::::
l 1 _ 2 _
r:::::w:::::w
l 8  _ 21 _
r:::::w:::::w
l 7  _ x   _
h:::::j:::::j
<F+>

  Portanto, se diminuirmos as horas de trabalho pela metade, a quantidade de 
dias dobrar. 
  Assim, as horas de trabalho e a quantidade de dias so grandezas inversamente 
proporcionais. 
  Fixando as horas de trabalho, analisamos a quantidade de pessoas e a quantidade de dias. 
  De acordo com as informaes, percebemos que, se a quantidade de pessoas aumenta, 
a quantidade de dias diminui, pois, quanto mais pessoas trabalhando, menos dias sero necessrios para fazer o mesmo trabalho. 

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->
 1 coluna: Quantidade de pessoas
 2 coluna: Quantidade de dias 

<F->
!::::::::::
l 1 _ 2 _
r:::::w:::::w
l 20 _ 21 _
r:::::w:::::w
l 30 _  x  _
h:::::j:::::j
<F+>

  Portanto, se dobrarmos a quantidade de pessoas, a quantidade de dias diminui pela metade. 
  Assim, a quantidade de pessoas e a quantidade de dias so grandezas inversamente 
proporcionais. 
<258>
  A grandeza quantidade de dias  inversamente proporcional s outras duas grandezas. 
  Assim, podemos escrever a seguinte equao. 

<F->
21x=3020'78
3020: inverso de 2030
78: inverso de 87
<F+>

  As fraes 2030 e 87 foram invertidas para 3020 e 78, pois a grandeza quantidade de dias  inversamente proporcional s outras duas. 

  Resolvendo a equao: 

21x=3020.78
 21x=210160
 210x=3.360
 210x210=3.360210
 x=16

  Assim, contratando 30 pessoas para trabalhar 7 h por dia, seriam necessrios 16 dias para colher todo o caf. 
<P>
<R+>
 Agora, responda s seguintes questes no caderno. 
 a) Se ngelo contratar 22 pessoas e cada uma trabalhar 9 h por dia, quantos dias, aproxima-
  damente, seriam necessrios para colher todo o caf? 
 b) Caso sejam contratadas 30 pessoas, quantas horas por dia cada uma ter de trabalhar para colher todo o caf em 14 dias? 
<R->

Atividades 

<R+>
26. Em certa famlia, a alimentao de 5 pessoas durante 30 dias custa, em mdia, R$700,00. Se essa 
proporo for mantida, qual ser, aproximadamente, o custo da alimentao de 7 pessoas por um perodo 
de 90 dias? 
<R->

<R+>
 27. O consumo de energia eltrica de um equipamento est relacionado  sua 
potncia e ao tempo em que ele fica ligado. Uma lmpada com potncia de 
60 watts, por exemplo, consome 9 kWh se ficar ligada 5 h por dia durante um 
ms. 
<R->

<R+>
_`[{caixa de lmpada com as seguintes indicaes: NOVOLUX, CLARA, 60 WATTS, 127 VOLTS, 1 ANO de durao_`]
<R->

<R+>
Ateno: O consumo de energia eltrica 
 diretamente proporcional  
potncia da lmpada. 
<R->

<R+>
a) Quantos quilowatts-hora cada uma das lmpadas representadas a seguir 
vai consumir se ficar ligada 7 h por dia durante um ms?

_`[{caixa de lmpada A com as seguintes indicaes: NOVOLUX, CLARA, 100 WATTS, 127 VOLTS, 1 ANO de durao_`]

_`[{caixa de lmpada B com as seguintes indicaes: NOVOLUX, 
<P>
  CLARA, 150 WATTS, 127 VOLTS, 1 ANO de durao_`]

 b) Para que o consumo de energia eltrica de uma lmpada de 60 watts seja 36 kWh ao final de 
um ms, quantas horas por dia, aproximadamente, essa lmpada deve ficar ligada? E uma lmpada de 150 watts? 
<R->

<259>
<R+>
28. Nas tabelas a seguir, os nmeros da coluna A so diretamente proporcionais aos nmeros da coluna B e 
inversamente proporcionais aos da coluna C. 
<R->

I)
<F->
!::::::::::::::::
l A  _ B  _ C   _
r:::::w:::::w::::::w
l 16 _ 8  _ 240 _
r:::::w:::::w::::::w
l x   _ 10 _ 600 _
h:::::j:::::j::::::j
<P>
II)
!::::::::::::::
l A   _ B _ C _
r::::::w::::w::::w
l y+1 _ 6 _ 5 _
r::::::w::::w::::w
l 240 _ 4 _ 3 _
h::::::j::::j::::j
<F+>

<R+>
Podemos determinar o valor de *x* na tabela I) da seguinte maneira. 
<R->

<F->
16x=810'600240
600240: inverso de 240600
16x=4.8002.400
4.800x=38.400
4.800x4.800=38.4004.800
x=8
<F+>

<R+>
De maneira semelhante, determine o valor de *y* na tabela II).
<R->
<R+>
 29. Joaquim contratou 10 funcionrios para trabalhar em sua fbrica 
de calados. Esses funcionrios, trabalhando 8 h por dia, produzem, 
em mdia, 250 pares de calados. Mantendo o mesmo ritmo 
de trabalho, quantos funcionrios seriam necessrios para produzir 
300 pares de calados, trabalhando 6 h por dia? 
<R->

<R+>
30. Antnio pretende colocar pisos de cermica em sua garagem e est em dvida entre os dois modelos 
a seguir. Se Antnio escolher o modelo a), sero necessrios 380 pisos. Quantos pisos do tipo b) seriam 
necessrios para revestir a mesma garagem? 
<R->

<R+>
_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Comprimento (cm)
 2 coluna: Largura (cm)
 3 coluna: Quantidade de pisos
<R->
<P>
<F->
!:::::!:::::!::::::
l 1 l 2 l 3  _
r:::::r:::::r::::::w  
l 30 l 20 l 380 _
r:::::r:::::r::::::w
l 90 l 45 l x    _
h:::::h:::::h::::::j
<F+>

a)
<F->
        !::::::::::
        l          _
 20 cm l          _
        l          _
        h::::::::::j
          30 cm

b)
        !::::::::::::::::::::
        l                    _
        l                    _
 45 cm l                    _
        l                    _
        l                    _
        h::::::::::::::::::::j
              90 cm

<260>
<P>
<R+>
31. Para fazer uma viagem, Amanda dirigiu 8 h por dia durante 3 dias a uma velocidade mdia de 80 km/h. 
Se Amanda precisasse realizar a mesma viagem em 2 dias, dirigindo 10 h por dia, a que velocidade mdia Amanda teria de viajar? 
<R->

<F->
<R+>
_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Horas por dia
2 coluna: Quantidade de dias
3 coluna: Velocidade mdia
<R->

!:::::!:::::!:::::
l 1 l 2 l 3 _
r:::::r:::::r:::::w  
l 8  l 3  l 80 _
r:::::r:::::r:::::w
l 10 l 2  l x   _
h:::::h:::::h:::::j
<F+>

<R+>
Ateno: De acordo com as informaes do problema, 
podemos verificar que, se a velocidade au-
<P>
  menta, o tempo de viagem diminui na mesma proporo. 
<R->

<R+>
32. Em uma confeco, 6 costureiras trabalhando 8 h por dia produzem 96 calas de certo modelo. Quantas 
calas do mesmo modelo sero fabricadas, se 10 costureiras trabalharem durante 7 h por dia?
<R->
<R+>
 33. Dez operrios constroem o alicerce de uma casa em 10 dias, trabalhando  
6 h por dia. Se esse mesmo trabalho tivesse de ser realizado em 15 dias, com  
a jornada de 8 h dirias, quantos operrios deveriam trabalhar nessa obra? 
<R->
 
<R+>
*Alicerce*: base de sustentao sobre a qual so construdas as paredes de uma casa ou edifcio.
<R->

<R+>
34. Em uma escola, 160 crianas consumiram 720 L de leite em 8 dias. Quantos litros de lei-
<P>
  te sero consumidos 
por 200 crianas em 16 dias?
<R->
<R+>
 35. Em uma fbrica de peas para automveis, 5 mquinas funcionando durante 8 h produzem 25 peas. 
Quantas peas sero produzidas por 4 dessas mquinas funcionando durante 6 h? 
<R->
<R+>
 36. Um caminho de uma transportadora demora 3 dias para realizar uma entrega a uma distncia de 1.350 km, viajando 6 h por dia. 
Quantos dias sero necessrios para esse mesmo caminho realizar a entrega de uma encomenda a uma distncia de 4.200 km, viajando 
8 h por dia a uma mesma velocidade mdia? 
<R->
<R+>
 37. Para alimentar 5 ces de porte mdio durante 16 dias,  necessrio um saco 
de rao como o representado a seguir. Quantos quilogramas de rao sero necessrios para alimentar 
8 ces de mesmo porte durante 30 dias?
<P>
_`[{figura adaptada_`]

 Saco de rao "Masterco sabor carne" de 20 kg.

38. Em um restaurante, 18 kg de macarro so suficientes para preparar 15 refeies 
por dia durante 8 dias. Com 30 kg de macarro  possvel preparar 40 refeies por 
dia durante quantos dias? 
<R->
<R+>
 39. Para entregar certa mercadoria, 3 caminhes iguais percorreram 1.170 km cada um, consumindo um 
total de 1.350 L de combustvel. Quantos litros de combustvel sero necessrios para que 5 caminhes 
como esses percorram 1.430 km cada um?  
<R->

<261>
Complementando...

<R+>
40. Na embalagem de um suco concentrado, observam-se as seguintes instrues: 
<P>
 Misture 1 parte de suco concentrado para 9 partes de gua. Adoce a gosto. 
 Se forem colocados 2 copos de suco concentrado, quantos copos de gua devem ser colocados?
<R->
<R+>
 41. Observe a imagem a seguir e calcule o preo do saco com 3 kg de tomate. 
<R->

<R+>
_`[{um vendedor coloca sobre uma balana um saco de tomates, o visor da balana indica 3 kg. Ao lado h um outro saco de tomates com
uma etiqueta indicando: R$5,80 2 kg_`]
<R->

<R+>
42. Em uma loja, constatou-se que um funcionrio 
leva, em mdia, 7 min para atender 4 clientes. 
 Quantos minutos esse funcionrio levar para 
atender 32 clientes?
<R->

<R+>
43. Rosngela comprou um pacote de biscoitos e observou 
algumas informaes nutricionais.
<R->
_`[{figura adaptada_`]

<R+>
Um pacote de biscoitos "Creck Creck", com uma tabela de informaes nutricionais.
 Poro de 3 biscoitos (27 g)
 Quantidade por poro
 Valor calrico: 140 kcal
 Carboidratos: 21 g
 Protenas: 2 g
 Gorduras: 10 g
 Vitaminas: B
 Vitaminas: A
 Colesterol: 0,2 g
 Gorduras insaturadas: 0,1 g
 Clcio: 0,07 g
 Zinco: 0,08 g
 Sdio: 1 g
<R->

<R+>
 a) Sabendo que a massa total de biscoitos no 
pacote  de 81 g, quantas quilocalorias (kcal) h
em todo pacote?
 b) Se 27 g do pacote correpondem a 3 biscoitos,
determine a quantidade de biscoitos do pacote.
<R->

<R+>
44. Um maratonista percorreu 24 km em 2 h. Mantendo 
o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrer 40 km? 
<R->
<R+>
 45. Para alimentar 2 ces de pequeno porte, Juliana 
utiliza certa quantidade de rao durante 30 dias. 
 Quantos dias ela poderia alimentar 5 ces, de 
mesmo porte, com a mesma quantidade de rao? 
<R->
<R+>
 46. Um criador de peixes tem rao para alimentar 
20 peixes durante 16 dias. Aps 3 dias, comprou 
mais 6 peixes. Quantos dias durar a rao, se o 
seu consumo no for diminudo?  
<R->
<R+>
 47. Em certa empresa 6 digitadores, trabalhando 5 h 
por dia, digitaram metade de um livro em 18 dias. 
Ento, foram contratados 3 digitadores e todos 
passaram a trabalhar 6 h por dia na digitao desse livro. 
Mantendo-se a mesma produtividade, quantos dias a equipe 
ter de trabalhar para completar a digitao do referido 
livro, aps a contratao dos 3 digitadores? 
<R->
<R+>
 48. Para encher uma piscina, so necessrias 6 torneiras 
de mesma vazo abertas durante 9 h. Se 4 dessas torneiras 
permanecerem fechadas, em quanto tempo as outras enchero 
#,c dessa piscina?
<R->

<R+>
49. Para limpar as 300 vidraas de um prdio, 12 pessoas 
levam 3 h. 
 a) Quantas pessoas so necessrias para limpar metade das vidraas em 2 h?
 b) Quantas vidraas so limpas por 4 pessoas que trabalham durante 9 h? 
 c) Para limpar 150 vidraas, quantas horas 3 pessoas devem trabalhar?
<R->
<262>
<P>
Algo a mais 

Alguns registros da regra de trs 

  Um dos documentos de grande importncia na histria da Matemtica  o papiro de 
Rhind, tambm conhecido como papiro de Ahmes. Esse material  uma das principais 
fontes de informao referentes  Matemtica egpcia antiga. 
  Segundo a histria, esse papiro, comprado em 1858 pelo antiqurio escocs Henry 
Rhind, foi copiado por volta de 1650 a.C. pelo escriba Ahmes. De acordo com o escriba, o 
material copiado era de um prottipo de cerca de 2000 a 1800 a.C. 

<R+>
_`[{foto_`]
 Legenda: Fragmento do papiro de Rhind, encontrado atualmente no Museu Britnico, em Londres.
<R->

  Nesse papiro, encontra-se um texto matemtico na forma de manual prtico que apresenta 85 problemas. 
Entre eles, alguns mostram conhecimento de manipulaes equivalentes  regra de trs. 
  Podemos, ainda, encontrar registros a respeito da regra de trs no livro 
*Liber abaci*, escrito pelo matemtico italiano Leonardo de Pisa (1175-1250), 
tambm conhecido como Fibonacci. Nesse livro, escrito em 1202, ele defende 
a notao indo-arbica e traz diversos problemas envolvendo juros, 
converses monetrias, regra de trs, entre outros. 

_`[{foto_`]
 Legenda: Fibonacci.

  Veja a seguir alguns problemas encontrados no livro *Liber 
 abaci* envolvendo regra de trs. 

<R+>
Um certo rei envia 30 homens a seu pomar para plantar rvores. 
Se eles podem plantar 1.000 rvores em 9 dias, em quantos 
dias 36 homens plantariam 4.400 rvores?
 Se 3 fossem 4, quantos seriam 5? 
<R->

<R+>
1. Efetue os clculos em seu caderno e determine a resposta de cada problema anteriormente. 
 2. Que tipo de texto matemtico encontra-se no papiro de Rhind?  
 3. Quem escreveu o livro *Liber abaci*? Quando foi escrito e quais contedos eram abordados?
<R->

               oooooooooooo

<263>
<P>
Captulo 15 -- Circunferncia e 
  crculo 

<R+>
_`[{o contedo deste captulo, bem como as atividades propostas so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]
<R->

Para comear

_`[{fotografias no adaptadas_`]

  Nas ruas podemos encontrar diferentes meios de transporte sobre 
rodas: motocicletas, carros, nibus e bicicletas circulando por todos os 
lados. Muitos deles no so utilizados apenas para atividades rotineiras, 
como ir ao trabalho, mas tambm para atividades de lazer e esportes. 
  Voc j viu algum andando nas ruas em uma motocicleta com as 
rodas paralelas? E em um esqueite com rodas de bicicleta? Ou ainda 
em uma motocicleta com uma nica roda? Provavelmente no. Porm, 
essas invenes existem e esto representadas nas fotografias. _`[{no adaptadas_`]
  Esses meios de transporte criativos despertam nossa curiosidade por 
terem o funcionamento diferente daqueles que conhecemos. Afinal, 
deve ser muito difcil equilibrar-se em um esqueite com rodas de 
bicicleta ou fazer uma curva com uma motocicleta de uma s roda. 

<R+>
1. Cite outros meios de transporte sobre rodas que voc conhece? 

_`[{para as atividades 2 e 3, pea orientao ao professor_`]

 2. O que os trs meios de transportes _`[no adaptados_`] tm em comum? 
 3. Em uma folha de sulfite, crie um desenho de um meio de 
trans-
<P>
  porte sobre rodas diferente daqueles que voc j conhece. 
<R->

<264>
Circunferncia, crculo e seus 
  elementos 

  Liliam marcou um ponto O em uma folha e, a partir dele, desenhou uma circunferncia utilizando um compasso. 

_`[{figura no adaptada_`]

Saiba que...

  Circunferncia  o conjunto de todos os pontos que esto em um plano  mesma distncia 
de um ponto fixo desse plano, chamado centro.

  Em seguida, Liliam pintou o interior da circunferncia, obtendo, dessa forma, um crculo. 
<P>
Saiba que...
 
  Crculo  a reunio da circuferncia em todos os pontos que esto em seu interior.

_`[{figura no adaptada_`]
 
  Observe a circunferncia. _`[No adaptada_`] Nela, podemos identificar os seguintes elementos: 
<R+>
 o centro O; 
 os raios ^c?{o{a* e ^c?{o{b*; 
 as cordas ^c?{a{b*, ^c?{c{d* e ^c?{e{f*; 
 o dimetro ^c?{a{b*. 
<R->

Saiba que... 

<R+>
 O centro corresponde ao ponto interno que se encontra  mesma distncia de todos 
os pontos da circunferncia. 
 O raio corresponde a qualquer segmento de reta que une o cen-
<P>
  tro da circunferncia a 
um de seus pontos. 
 A corda corresponde a qualquer segmento de reta que une dois pontos distintos da 
circunferncia. 
 O dimetro corresponde a qualquer corda que passa pelo centro da circunferncia. 
<R->

<265>
Atividades 

<R+>
_`[{para as atividades de 1 a 6, pea orientao ao professor_`]
<R->
 
<R+>
1. Nas imagens esto representadas as vistas 
frontal e superior de uma lata de leite em p. 

_`[{figuras no adaptadas_`]

Note que a vista superior lembra um crculo. 

<P>
Escreva, em seu caderno, alguns objetos cuja 
vista superior ou frontal lembra a representao 
de um crculo. 
<R->
<R+>
 2. Nas circunferncias _`[no adaptadas_`] esto traados alguns segmentos. Sabendo que em cada circunferncia o ponto 
O representa seu centro, identifique os raios, as cordas e os dimetros traados em cada uma delas. 
<R->

<R+>
3. Construa, em seu caderno, uma circunferncia com: 
  raio ^c?{o{a* medindo 3 cm; 
  dimetro ^c?{e{f* medindo 5,4 cm;  
  raio ^c?{b{c* medindo 6 cm; 
  dimetro ^c?{g{h* medindo 4 cm. 
<R->

<R+>
Veja, no *Caderno de recursos*, como construir uma circunferncia de raio *r* qualquer, utilizando rgua e compasso.
<R->
<P>
<R+>
4. Construa uma circunferncia com 5 cm de raio. Em seguida, utilizando o mesmo centro, construa outra 
circunferncia com 8 cm de dimetro. 
<R->
<R+>
 5. Sabendo que o ponto O corresponde ao centro das circunferncias _`[no adaptadas_`] determine, com o auxlio de 
uma rgua, a medida do raio e do dimetro de cada uma delas. 
<R->
<R+>
 6. Sem realizar medies, determine em cada item a medida do raio da circunferncia maior e escreva-a no caderno. 
<R->

_`[{figuras no adaptadas_`]

<266>
Complementando... 

<R+>
7. Responda em seu caderno s seguintes questes: 
 a) Como se chama o conjunto de todos os 
pontos que esto em um plano  mesma 
distncia de um ponto fixo desse plano? 
<P>
 b) Como se chama qualquer corda que passa 
pelo centro da circunferncia?  
<R->

<R+>
_`[{para as atividades de 8 a 12, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
8. Na malha quadriculada _`[no adaptada_`] foram desenhadas 
quatro circunferncias. Identifique cada 
uma delas. Depois, em seu caderno, escreva a 
medida, em milmetros, do raio de cada circunferncia. 
<R->
<R+>
 9. Construa, em seu caderno, uma circunferncia, de centro O, com 3,5 cm de raio. 
<R->

<R+>
10. Na imagem _`[no adaptada_`] est desenhada uma circunferncia de centro O e alguns pontos. 
<R->
<R+>
 a) Quais pontos so interiores  circunferncia? 
 b) Quais pontos so exteriores  circunferncia? 
 c) Quais pontos esto sobre a circunferncia?
<R->
<R+>
 11. Identifique os elementos da circunferncia. _`[No adaptada_`]
 a) ^c?{o{e*  
 b) ^c?{b{c*  
 c) ^c?{a{d* 
<R->
 
<R+>
12. Observe a imagem. _`[No adaptada_`] 
 De acordo com os segmentos traados nas circunferncias, escreva os raios, os dimetros e as cordas presentes na: 
<R->
 circunferncia de centro B 
 circunferncia de centro C

<R+>
13. Responda s seguintes perguntas: 
 a) Qual  a medida do raio de uma circunferncia de dimetro 4 cm?  
 b) Qual  a medida do dimetro de uma circunferncia de raio 2,1 cm?  
 c) Qual  a relao entre as medidas do dimetro e do raio de uma circunferncia?
<R->

<R+>
14. Determine o valor de *x* indicado na figura. _`[No adaptada_`]
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<267>
Algo a mais 

Piv central: sistema de 
  irrigao em grandes reas

  Um dos sistemas de irrigao utilizado em reas agrcolas, em geral, acima 
de 40 ha,  o piv central. Nesse sistema, a base do piv, instalada no centro da 
circunferncia,  uma estrutura metlica em forma de pirmide. Em torno dessa base 
central o equipamento realiza um movimento de rotao apoiado em torres metlicas 
que possuem duas rodas. Essas torres sustentam uma linha lateral area, na qual esto 
os aspersores do piv. 
  Quando acionadas, essas torres fazem movimentos concntricos para irrigar reas 
que vo de 50 a 130 hectares. Nesse equipamento os aspersores, equipamentos que 
fazem a irrigao, recebem gua do piv central. 
  O sistema de piv central ainda apresenta um alto custo de instalao, tornando-se, 
dessa forma, mais vivel para grandes propriedades, em que os custos podem ser 
divididos por uma rea irrigada maior: quanto maior a rea do raio do piv, por hectare, 
menor o custo do sistema de irrigao, que varia em torno de R$3.000,00 a R$5.000,00 
por hectare. 

<R+>
1. Por que  mais vantajoso instalar o sistema de piv em propriedades com grandes 
reas? Porque quanto maior a rea do raio do piv, por hectare, menor o custo do sistema de irrigao. 
 2. De acordo com o texto, qual o custo mximo para a instalao 
<P>
  desse sistema em uma rea de 50 ha?  
<R->

<268>
Atividades de reviso 

<R+>
1. Calcule no caderno a rea do paralelogramo, sabendo 
que a medida da base  o dobro da medida 
da altura.  
<R->

<F->
         ccccccccccccccccccm
        ~                 
        ~                
        ~ 7 m          
        ~              
        ~             
        ~::         
        __-_          
 -------#--#-------
<F->

<R+>
2. Determine a medida de *x*, sabendo que a rea do paralelogramo  270 m2. 
<R->
<P>
<F->
         cccccccccccccccccccccm
        ~                    
        ~                   
        ~ x                
        ~                 
        ~                
        ~::            
        __-_             
 -------#--#----------
 r:::::::::::::::::::::w
        18 m
<F+>

<R+>
 3. Qual  a medida da base de um tringulo cuja 
rea  144 cm2 e tem 9 cm de altura?  
 4. Determine o valor de *x* sabendo que a rea do tringulo {a{b{c  15 m2. 
<R->
<F->
<P>
            C
            
           ~
           ~ 
           ~   
           ~      
           ~    
           ~5 m 
        !::w      
        l_-_       
A j:::::h::j::::::::h B
           x+3
<F+>

<R+>
5. Em seu caderno, calcule a rea dos tringulos cujas medidas esto indicadas em cada item. 
 a) 10 cm de base e 16 cm de altura  
 b) 14 cm de base e 11 cm de altura 
 c) 23 cm de base e 32 cm de altura  
 d) 18 cm de base e 24 cm de altura  
<R->
<P>
<R+>
6. Determine o valor de *x* sabendo que a rea do 
paralelogramo a seguir  54 m2.  
<R->

<F->
         ccccccccccccccccccm
        ~                 
        ~                
        ~ x+2 m        
        ~              
        ~             
        ~::         
        __-_          
 -------#--#-------
 r::::::::::::::::::w
        9 m
<F+>

<R+>
7. Qual  a medida da base maior de um trapzio 
que tem 16 cm2 de rea, 4 cm de altura e 3 cm 
de base menor? 
<R->
<R+>
 8. Qual  a medida da altura de um trapzio que 
tem 18 cm2 de rea, 8 cm de base maior e 4 cm 
de base menor? 
<R->
<P>
<R+>
9. Calcule no caderno a rea das seguintes formas geomtricas planas. 
<R->
 
_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
a) Tringulo issceles com base medindo 4 cm e altura 3,5 cm.
 b) Paralelogramo com base medindo 6 cm e altura 2 cm.
 c) Losango com a diagonal maior medindo 6 cm e diagonal menor 3 cm.
 d) Trapzio issceles com a base maior medindo 6 cm, a base menor 2 cm e altura 2 cm.
<R->

<269> 
<R+>
10. Determine a rea das figuras a seguir, de acordo com as informaes. 
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
A: 
 A medida da altura do paralelogramo  a metade da medda de sua base.
<R->
<P>
<F->
         ccccccccccccccccccm
        ~                 
        ~                
        ~               
        ~              
        ~             
        ~::         
        __-_          
 -------#--#-------
 r::::::::::::::::::w
        5 m
<F+>

<R+>
B:
 o A medida da altura do trapzio  igual  medida da base menor adicionada a 1,2 m.
 o A medida da base maior  o triplo da medida da base menor.
<R->
<P>
<F->
           2,5 cm
         cccccccccc
        ~          ,       
        ~          ,      
        ~          ,     
        ~          ,   
        ~          ,    
        _::       r::  
        __-_       l_-_   
 -------#--#-------v--#----u
<F+>

<R+>
11. Observe no grfico o nmero de habitantes de cada uma das regies brasileiras.

_`[{grfico de barras "Populao residente brasileira -- 2007" adaptado em forma de tabela com 
  duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->
 1 coluna: Regio
 2 coluna: N.o de habitantes
<P>
<F->
regio l n.o de habitantes
:::::::r:::::::::::::::::::
I     l 77.873.120
II   l 51.534.406
III  l 26.733.595
IV   l 14.623.316
V     l 13.222.854
<F+>

<R+>
IBGE. *SIDRA*. Disponvel em: ~,www.ibge.gov.br~, Acesso em: 4 fev. 2009. 

 a) Escreva o nome da regio correspondente a cada smbolo romano, sabendo que:
  a populao da regio Sudeste  o triplo da populao da regio Sul menos 2.327.665 habitantes; 
  a regio Norte tem 1.400.462 habitantes a mais que a regio Centro-Oeste; 
  a regio Sul tem 24.800.811 habitantes a menos que a regio Nordeste.
 b) Em relao  populao do Brasil, calcule a porcentagem aproximada que representa a populao da regio onde voc mora. 
<R->

<R+>
12. Em certa granja, 1.500 frangos consomem cerca de 240 kg de rao por dia. Quantos quilogramas de rao, aproximadamente, 
seriam consumidos diariamente se essa granja tivesse: 
 a) 12.000 frangos? 
 b) 20.000 frangos?
<R->
<R+>
 Em mdia, quantos quilogramas de rao cada um desses frangos consome diariamente? 
<R->

<R+>
13. Solange  costureira e est fazendo alguns uniformes para uma empresa. Para fazer 28 uniformes 
iguais, ela utilizou, aproximadamente, 34,5 m de tecido. 
 a) Quantos metros de tecido, aproximadamente, sero necessrios para Solange fazer: 
  30 uniformes? 
  42 uniformes? 
  56 uniformes? 
 b) Sabendo que Solange gasta, em mdia, R$189,50 para fazer 25 uniformes, quantos reais aproximadamente ela vai gastar para 
fazer 38 uniformes? E para fazer 51 uniformes? 
<R->

<R+>
14. Para combater a lagarta da soja, um agricultor utiliza um defensivo agrcola, cujo contedo da embalagem (5 L) 
deve ser diludo em 2.000 L de gua. A mistura obtida  suficiente para ser aplicada em 8 hectares de sua plantao. 
 De quantos litros de gua e defensivo esse agricultor vai precisar para aplicar em 20 hectares de plantao? 
<R->

<R+>
15. Gisele foi ao supermercado e comprou a bandeja de carne representada a seguir. 
<R->
<P>
_`[{figura adaptada_`]

<R+>
Bandeja de carne onde consta uma etiqueta com as seguintes informaes:
Tipo da carne: Patinho dianteiro; Massa: 1,325 kg; Total: R$13,78
<R->

<R+>
 a) Se Gisele comprar 2,5 kg dessa carne, quantos reais ela vai pagar? 
 b) Quantos quilogramas dessa carne Gisele poder comprar com R$29,64? 
<R->

<270>
<R+>
16. Quando aquecidos, slidos, lquidos ou gases 
sofrem dilatao trmica, ou seja, aumentam de 
volume. Quando resfriados, diminuem de volume.
Alguns tipos de termmetros utilizam a dilatao trmica de lquidos para medir temperaturas.  o caso do
termmetro de lcool, no qual o aumento ou a diminuio no nvel de lcool em seu interior.
No termmetro _`[no adaptado_`] quando a temperatura sofre uma variao de 5}C, o nvel de lcool sofre uma variao de 1,2 cm.
<R->
<R+>
 a) Nesse termmetro, qual a variao no nvel de lcool se a temperatura sofrer uma variao de 18}C?
 b) Qual deve ser a variao de temperatura para que o nvel de lcool varie 3,9 cm? 
<R->

<R+>
17. Uma chapa de metal de forma retangular, como a representada a seguir, tem 31,8 kg. 
Quantos quilogramas ter uma chapa de 
  forma retangular com 2 m de 
  comprimento por 0,9 m de largura?   
<R->
<P>
_`[{figura adaptada_`]

<F->
              1,5 m
        !::::::::::::::::::
        l                  _
        l                  _
 0,8 m l                  _
        l                  _
        l                  _
        h::::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
18. Um veterinrio vai aplicar certo medicamento 
em um cachorro. A bula do medicamento indica 
que deve ser aplicado 1,5 mL a cada 10 kg do 
animal.
 Quantos mililitros do medicamento devem ser aplicados em um animal cuja massa :
<R->
 a) 2 kg? 
 b) 6 kg?
 c) 14 kg? 
 d) 16 kg? 

<R+>
19. Fernando comprou uma impressora que imprime 
cerca de 8 pginas a cada 30 segundos. 
<P>
 a) Se Fernando precisar imprimir 20 pginas, 
quantos segun-
  dos, aproximadamente, vai demorar 
a impresso?  
 b) Jlio, amigo de Fernando, comprou uma impressora 
de outra marca que imprime cerca de 15 pginas a cada 45 segundos. Qual impressora 
 mais rpida, a de Fernando ou a de Jlio?
<R->

<R+>
20. (UPM-SP) Um mapa est numa escala 1:20.000.000, o que significa que uma distncia de uma unidade, no mapa, corresponde a 
uma distncia real de 20.000.000 de unidades. 
 Se no mapa a distncia entre duas cidades  de 2 cm, a distncia real entre elas  de:  
<R->
 a) 2.400 km 
 b) 2.400.000 cm
 c) 400.000 cm
 d) 400 km  
 e) 40.000 m 
<P>
 Desafio
<R+>
 21. (Unisinos-RS) Em viagem  Argentina, em julho de 2002, Ricardo levou 500 dlares, comprados a um cmbio de R$2,88 por dlar. 
Ao chegar a Buenos Aires, constatou que, com cada dlar, poderia adquirir 3,60 pesos argentinos. Assim, na poca em que Ricardo 
viajou, um peso argentino estava valendo: 
<R->
 a) R$0,80 
 b) R$0,82
 c) R$1,00 
 d) R$1,25
 e) R$6,48 
 
<R+>
 22. Lcio pretende pintar a garagem de sua casa. Na 
loja, o vendedor lhe informou que, para executar 
o servio, seriam necessrias 5 latas de tinta 
com 3,6 L cada uma. Se Lcio 
  comprar latas de 900 mL, quantas devero ser compradas? 
<R->
<R+>
 23. Numa indstria, 3 mquinas produzem 2.775 peas em 5 dias. Quantas peas 8 mquinas 
  iguais a essas produziriam em 20 dias?
 24. Um automvel, a uma velocidade mdia de 
60 km/h, faz o percurso entre duas cidades em 
5 dias, viajando 8 h por dia. Para fazer essa mesma 
viagem em 3 dias, com velocidade mdia de 
80 km/h, quantas horas por dia deve-se viajar?
 25. Despejando 12 L de gua por minuto em uma 
caixa, demora-se 2 h 30 min para ench-la. Se 
fossem despejados 18 L de gua por minuto, 
em quanto tempo a caixa ficaria cheia?
 26. Em uma fbrica de alimentos, 100 funcionrios trabalhando 8 h 
por dia produzem 48.000 pacotes de biscoito. Visando a um aumento nas vendas, 
a fbrica estima a necessidade de produzir 105.000 pacotes de biscoito por dia. 
Quantos funcionrios, trabalhando 10 h por dia, sero 
<P>
  necessrios para atender  produo estimada?
<R->

<R+>
_`[{para as atividades de 27 a 31, pea orientao ao professor_`]

27. Em seu caderno, desenhe uma circunferncia 
qualquer de centro O. Em seguida, trace um segmento 
{a{b que passe pelo centro dessa circunferncia 
e identifique o raio e o dimetro nessa 
construo.
<R->
<R+>
 28. Em cada um dos itens, determine a medida 
de *x* em metros sabendo que I e II so os centros dos crculos. 
<R->

_`[{figuras no adaptadas_`]

<R+>
29. Na imagem _`[no adaptada_`] o segmento {a{c mede 57 m e 
a medida do raio da circunferncia  igual a 19 m. 
Determine a medida do segmento {b{c, sabendo 
<P>
  que O  o centro dessa circunferncia. 
<R->
<R+>

30. Na imagem _`[no adaptada_`] esto representadas 3 circunferncias. 
 a) Utilizando uma rgua, mea o comprimento 
do raio de cada uma dessas circunferncias. 
 b) As circunferncias azul e vermelha possuem o mesmo centro? 
 c) A medida do dimetro da circunferncia verde 
 igual  medida do raio da circunferncia vermelha? 
 d) A medida do dimetro da circunferncia azul 
multiplicada por 0,16 , aproximadamente, a 
medida do raio de qual circunferncia?
<R->

Desafio
<R+>
 31. Em seu caderno, construa: 
 a) dois crculos com o mesmo centro, sendo a 
medida do raio de um desses crculos igual a 
3 cm e a medida do dimetro do outro crculo 
igual  metade dessa medida. 
 b) dois crculos de maneira que o dimetro do crculo 
menor seja igual ao raio do crculo maior. 
<R->

<272>
Lendo textos 

O incrvel planeta que encolhe 

  As imagens mais ntidas de Mercrio obtidas at hoje mostram que o resfriamento de seu ncleo 
o faz "enrugar" e diminuir de tamanho. 
  Desde que os cientistas desqualificaram Pluto como planeta, Mercrio ganhou o 
ttulo de nanico do sistema solar. Pois ele est ficando ainda menor. A constatao foi 
feita com base nas 1.200 fotos enviadas na semana passada [5 a 11 de out.] pela sonda 
americana Messenger, a maioria delas de uma regio do astro que at ento no 
havia sido observada. Na dcada de 70, ao analisarem as imagens da Mariner 10, a 
primeira sonda a fotografar Mercrio, os cientistas concluram que atravs das eras o 
raio do planeta encolhera pouco mais de 1 quilmetro. As novas informaes da Messenger 
mostram que o enco-
lhimento foi o dobro -- e que ele vai continuar. [...] 

<R+>
NARLOCH, Leandro. O incrvel planeta que encolhe. *Veja*. So Paulo: Abril, ano 41, n.o 41, 15 out. 2008. p. 134. 
<R->

<R+>
Se a Terra encolhesse na mesma 
proporo de Mercrio, a linha do 
Equador diminuiria 40 km 
<R->
<R+>
 Significa que a superfcie do planeta perderia 
1 milho dos seus 510 milhes de quilmetros quadrados de rea, 
o equivalente  soma da Espanha, Inglaterra e Itlia 
<R->

<R+>
 a) Qual , aproximandamente, a porcetagem da rea total da Terra que se perderia caso a linha do Equador
realmente diminusse 40 km?
 b) Considerando o territrio formado por Espanha, Inglaterra e Itlia, podemos dizer que esta
rea cabe quantas vezes no territrio brasileiro, sabendo que, segundo o IBGE, a rea do territrio brasileiro  de aproximadamente 8,5 milhes de quilmetros quadrados?
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Oitava Parte
